La teoría ortodoxa de sueños establece que cualquier sueño abierto o inacabado es expresable en función de una unión de sueños abiertos a los que llamaremos base de los sueños.

El propio mundo de los sueños, entendido como un conjunto no cerrado de sueños definibles o no mediante un lenguaje informal, es expresable en su totalidad por medio de una de estas bases.

No es necesario que estas bases sean únicas, pero está demostrado que cualquiera de ellas es expresable en función de cualquier otra, y los sueños engendrados por cada una de ellas son susceptibles de ser expresados mediante cualquier otra base, aplicando el necesario cambio de base.

A modo de ejemplo: la base B del conjunto de sueños S de una cultura C define una topología en S mediante la pareja (B,soñar), donde soñar es una aplicación de S en S que combina un número nulo o no de sueños de B.

Se considera que el conjunto vacío, o el llamado “yo nunca sueño” es el sueño que está contenido por todos los sueños, de manera que podemos establecer que cada vez que soñamos hemos soñado al menos un sueño perteneciente a alguna base de S en combinación con el conjunto vacío, o ausencia de todo sueño.

Definimos por conveniencia al no sueño como uno de los sueños que es posible tener, y perteneciente a todas las bases, en concordancia con lo que hemos escrito arriba.

Las bases no tienen por qué contar con un número finito de sueños. De hecho, se considera que la mayor parte de los subconjuntos personales P de sueños que una persona puede tener en el conjunto de sueños posibles en S, pueden estar engendrados por una base inspirada en una serie semiinfinita, que comienza en el conjunto vacío, sigue por el sueño del pequeño hans y ese de hacerse pis en público, y sigue progresando de forma que se añaden actividades, supermodelos, zapatos de materiales desconocidos y maneras de extrañar a un loro a cada nueva iteración del algoritmo generador de base.

Si realizamos el cómputo total de sueños de una persona a lo largo de su vida, podemos comprobar que da exactamente uno, y que a poco que seamos un poco hábiles con el álgebra podemos descubrir cuántas noches puede esa persona dormir sin encontrar la muerte, o en su defecto, si es cierto que a partir de cierta edad sólo se puede soñar con morsas.

Purranki