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Computacion creativa y otros sueños por Francisco Serradilla

Francisco Serradilla es poeta y doctor en Informática. Su línea principal de investigación se refiere al desarrollo de Softbots (Robots Software) y Agentes Inteligentes en Internet. Ha colaborado abundamentemente con Almacén como articulista. Computación creativa y otros sueños se publicará los 25 de cada mes.

De afinación y temperamento

Hablaremos esta semana sobre tema de la afinación (o más técnicamente del “temperamento”), y veremos que las matemáticas y la percepción musical se llevan bien hasta cierto punto, pero no más allá de ese punto. Y justamente más allá de ese punto nos perdemos en matices y sensibilidades y decisiones históricas, así que corremos el riesgo de elaborar una serie interminable de artículos. Para no caer en esto intentaré no ser exhaustivo y dejar referencias para que el lector amplíe información sobre el tema si así lo desea.

Podríamos definir el temperamento como la frecuencia que debe tener cada nota de un instrumento partiendo de una frecuencia inicial o de referencia. Es decir, el temperamento define cuál es la afinación de cada cuerda o dispositivo capaz de emitir sonido en un instrumento, así como la disposición de trastes, agujeros, etc., caso de que los haya. Para evitar complicaciones adicionales (que también las hay) tomaremos como modelo el piano, donde cada tecla hace sonar sus propias cuerdas y es independiente de las demás teclas.

La teoría musical parte de un hecho perceptivo: el sonido que produce al vibrar una cuerda de longitud L y el que produce otra cuerda del mismo material de longitud L/2 produce una sensación perceptiva similar, aunque no idéntica. A esa diferencia de frecuencia de vibración se le denomina “octava” y constituye el “intervalo” (salto de una nota a otra) más importante en las matemáticas, la percepción de la música y la física subyacente. Hay otros intervalos importantes, como la “quinta” (longitud 2/3), la “cuarta” ¾, la “tercera mayor” (4/5) y la tercera menor (5/6).

¿Por qué son importantes esos intervalos? El motivo es que cuando una cuerda (o algún otro dispositivo) vibra, esta vibración no es pura, es decir, el sonido que se produce no contiene sólo una frecuencia, sino que, en menor medida, contiene también otras frecuencias, llamadas armónicos. Los armónicos más importantes se producen en el doble de la frecuencia, el cuádruple, etc., de ahí que el sonido más consonante posible con uno dado sea la octava. Hay una relación directa entre las ratios nombradas anteriormente y los armónicos que se presentan de modo natural en el mundo físico.

Temperamento pitagórico

Los pitagóricos establecieron que a partir de estas relaciones podía construirse una escala musical completa, utilizando lo que se denomina el círculo de quintas, ya que a partir de un sonido, si uno apila su quinta, y luego la quinta de su quinta, etc., podemos generar todos los sonidos de la escala cromática (las doce notas en que se divide la octava en la música occidental). El problema de esta estrategia es que, si bien produce cuartas y quintas perfectas, la suma de relaciones 3:2 no acaba en una octava justa, así que la última quinta hay que hacerla más pequeña para que cuadre (lo que se denomina la quinta del lobo porque suena como el «aullido de un lobo»). Además depende de qué nota se fije como inicial, puesto que si se elige otra todas las notas cambian ligeramente de posición. Para colmo las terceras mayores y menores que resultan son ligeramente disonantes, lo que dificultó durante muchos años el desarrollo de la polifonía.

El temperamento justo

A finales del siglo XV y a lo largo del XVI, con objeto de evitar los problemas de la afinación pitagórica, comenzaron a aparecer las afinaciones justas (o mesotónicas), que son modificaciones de la afinación pitagórica para mejorar su comportamiento, principalmente en las terceras mayores y menores. La más conocida se construye reduciendo una quinta de cada cuatro del círculo de quintas, para hacer que la tercera mayor sea justa, es decir, de ratio ⅘ con respecto a la tónica. De este modo se consigue que el acorde construido sobre la tónica sea perfecto, pero con el inconveniente de introducir varias quintas del lobo (en lugar de una) que harán que otros acordes sean bastante disonantes.

En este tipo de afinación el mayor problema surge cuando se tocan piezas en tonalidades alejadas de la tonalidad que se tomó como punto de partida para la afinación, ya que si bien la tonalidad de partida suena bastante bien, las que se alejan mucho (según el círculo de quintas) son progresivamente más disonantes.

El temperamento igual

Durante el renacimiento comenzó a buscarse un nuevo tipo de temperamento que permitiera interpretar en cualquier tonalidad sin que esto introdujese disonancias. La solución fue el temperamento igualado, que se basa en dividir la octava en doce partes iguales.

Este temperamento es el que se usa en la actualidad, y tiene la ventaja de que una misma obra se puede interpretar en cualquier tonalidad sin que haya diferencias en los intervalos de sus notas ni notas altamente disonantes (como la quinta del lobo), pero a costa de que cada nota de la escala (y en especial las quintas y las cuartas) sean ligeramente disonantes, aunque de modo casi inapreciable. Digamos que en la afinación igualada todo es erroneo, aunque con errores casi inapreciables, para conseguir que no haya nada demasiado erróneo.

Como demostración de las posibilidades de este nuevo tipo de temperamento, Bach escribió “El clave bien temperado”, un conjunto de 48 preludios y fugas escrito en todas las tonalidades posibles, que deberían “sonar bien” en un instrumento afinado de este modo, mientras que en un instrumento afinado con temperamento justo unos movimientos sonarían bien y otros no tan bien.

Como ilustración les dejo un vídeo que ayuda a apreciar esos ligeros errores del temperamento igual frente al temperamento justo.


Explicación (en inglés) y ejemplos de afinación justa e igualada

Otros temperamentos

El tema no está cerrado y aún se continúan proponiendo nuevos sistemas de afinación para intentar superar los problemas del temperamento igual sin incurrir en los del temperamento justo.

En particular, los instrumentos electrónicos actuales permiten definir sobre la marcha diferentes patrones de afinación, de modo que es posible redefinir el patrón para cada obra a interpretar, consiguiendo que el temperamento justo siempre se construya sobre la tonalidad de la obra, siempre que esta no module a otras tonalidades, aunque también sería posible modificarlo en el punto de la modulación. Esto no evita otros problemas como el de la aparición de las “quintas del lobo”, pero abre las puertas a nuevas posibilidades en este mundo tan complejo del temperamento musical.


Fragmentos de obras clásicas tocados en diferentes temperamentos y tonalidades

Nota: este artículo se complementará con el próximo de rarezas musicales, donde intentaremos explorar nuevos tipos de música que rompen con el concepto dodecafónico de la música occidental. Una vez que decidimos utilizar las matemáticas (y no la física) para construir nuestros temperamentos, ¿por qué dividir la octava en doce partes y no en cualquier otro número?

Referencias
http://es.wikipedia.org/wiki/Afinaci%C3%B3n
http://en.wikipedia.org/wiki/Just_intonation
http://es.wikipedia.org/wiki/Temperamento_igual
http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_musical_scales
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/music/mussca.html
http://www.mcnarte.com/app-arte/do/show?key=temperamento-musica

Francisco Serradilla | 25 de marzo de 2013


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