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Ciencias y letras por Salvador Ruíz Fargueta

Ciencias y letras, trata de acercar las dos culturas , favorecer su mestizaje. En realidad, sólo es una cultura que nos puede acercar más a nosotros mismos, a las complejas relaciones humanas, al mundo y a sus interrogantes. El autor, ingeniero y físico, es editor de La bella teoría. Publica los días 1 de cada mes.

La extraña probabilidad cuántica

Albert Einstein, refiriéndose a la mecánica cuántica, comentaba sin demasiado entusiasmo: “Estoy convencido de que Dios no juega a los dados”.

Cuando lanzamos al aire una moneda existen dos posibilidades:{que salga cara} o
{que salga cruz}. Si al primer suceso le asignamos un valor de probabilidad que llamaremos p y al segundo un valor q, ocurre que, en este caso, p = q = 1/2 . Lo que que significa que para un número suficientemente alto de lanzamientos, la mitad de las veces el resultado será cara y la otra mitad será cruz. En un suceso clásico (no cuántico), como este, los números p y q son, en general, fracciones menores de la unidad. La situación del lanzamiento de una moneda podría describirse mediante una combinación de las dos alternativas: sería : p*{que salga cara} + q*{que salga cruz}.

En el ámbito cuántico, las cosas obedecen a leyes probabilísticas algo diferentes. Los números p y q dejan de ser fracciones para convertirse en números imaginarios (una parte real b más otra parte imaginaria con raíz cuadrada de –1) y ya no se llaman probabilidades, sino amplitudes de probabilidad, o simplemente amplitudes.Los sucesos, mientras permanecen en ese estado puramente cuántico, están regidos por las amplitudes de probabilidad que tendrán la forma: z = a + b i (siendo i la raíz cuadrada de –1).

Para hallar la probabilidad real cuando el suceso pasa al ámbito clásico se debe hallar el módulo al cuadrado de este número complejo, que es el cuadrado de la parte real más el cuadrado de la parte imaginaria: | z |2 = a2 + b2 (se lee módulo al cuadrado de z).

En teoría clásica de probabilidades, cuando queremos representar la situación de lanzar la moneda y la posibilidad de que salga un suceso o el otro, de forma indiferente escribimos: p*{que salga cara} + q*{que salga cruz}. En este caso, en que la suma de probabilidades da 1, estaremos representando un suceso cierto (probabilidad máxima = 1).

Si en dos tiradas exigimos que salga cara en la primera y cruz en la segunda, la representación sería:[ p*{que salga cara}] * [q*{ que salga cruz}]. La conjunción disyuntiva “o” , digamos que, se convierte en una suma, mientras que la “y” se convierte en un producto.

En el caso de las amplitudes ocurre lo mismo, pero mientras las probabilidades normales se suman de forma natural, como dos simples números fraccionarios, en las amplitudes de probabilidad la suma es vectorial, como en las fuerzas, tal como se explica en la figura.

Así podemos entender más fácilmente lo que ocurre en el experimento de las dos rendijas , el experimento más bello de la física, cuando observamos las figuras de interferencia que producen los electrones al pasar por ellas. Estas figuras obedecen a esta forma de sumarse y restarse las amplitudes de probabilidad cuánticas que afectan, en este caso, a los electrones.

En nuestro mundo cotidiano, macroscópico, las probabilidades ofrecen un abanico mucho más pobre que el que presentan las amplitudes de probabilidad cuántica. Una vez más los números imaginarios nos ofrecen un poco más de luz para entender el extraño y poco intuitivo mundo cuántico.

Salvador Ruiz Fargueta | 01 de agosto de 2013

Comentarios

  1. luis miguel
    2013-08-01 19:04

    Dios no solo jugaba a los dados sino que también a la ruleta y a cualquier juego de azar. El Universo y la vida no es más que el resultado de la más grande de las casualidades. De todas formas nosotros sentimos y vivimos a nivel macroscópico, en la práctica los niveles cuánticos solo sirven a los físicos y a los místicos.

  2. Salvador
    2013-08-01 20:53

    Hola Luis Miguel. Yo no creo en ese tipo de casualidades, sobre todo después de conocer el trabajo de Ilya Prigogine sobre los sistemas lejos del equilibrio. Aunque supongo que conoces perfectamente el tema, te invito a leer mi columna en cienciasyletras:

    http://librodenotas.com/cienciasyletras/21332/estructuras-disipativas-al-orden-por-el-azar

    Un saludo.

  3. Jose Eburi Palé
    2013-08-05 19:04

    Hablar, o ni siquiera debatir, sobre conceptos de fisica cuántica, exige la cabeza bien fría y una dosis no despreciable de humildad y reconocimiento de la ignorancia propia.
    En Fisica cuántica estamos en pañales.
    A penas se vislumbran conceptos e incluso la experimentación es difícil.
    Es una gran puerta abierta que estamos simplemente comenzando a percibir y que, desde luego, no hemos ni cruzado.
    No parece muy racional, ni científico, hacer afirmaciones tajantes, dogmáticas, ni dar por buena ninguna certeza, a priori.
    Ningún científico serio lo ha hecho nunca, cuando menos, gentes aficionadas o simpatizantes.
    Disfrutemos con la belleza de la complejidad del universo y regocijemonos con sus maravillas.
    Las apuestas, posiciones herméticas y osadías, estan para la política y otros menesteres menores.
    Saludos

  4. marketing online
    2013-08-05 19:36

    Yo si que creo en las casualidades, o al menos me gusta creer en ellas. Ya está bien de tener las cosas atadas y sin posibilidad de cambios…

  5. Salvador
    2013-08-05 21:14

    Estoy completamente de acuerdo contigo José Eburi. Un saludo.

  6. jose
    2013-10-07 23:49

    Lo real es mas amplio que lo racional.En esto coinciden Cantor,Goedel y la aritmética.La probabilidad significa el límite de la lógica y el comienzo de las matemáticas,pues decir que hay una posibilidad de Si y otra de No,supone aceptar simultáneamente el Si y el No.Por eso la realidad cuántica,por probabilistica,es mas real que nuestra racional realidad macroscópica.Y mas difícil de comprender,y logicamente de aceptar

  7. Lorenzo Simental
    2013-10-13 04:15

    Hola Salvador. Leí tu artículo y me parece muy interesante. Antes de opinar, debo reconocer que no soy un experto en el tema, sin embargo, soy de la idea que todo tiene una lógica, un “sentido común”, aun dentro de la complicación del sistema.

    Este sentido común me conduce a preguntas u objeciones lógicas que he llevado conmigo durante mucho tiempo: de acuerdo con la teoría que expones, es posible pensar en la “autoorganización” de la materia para generar un orden, pero me encuentro entonces con la primera de mis dudas: ¿de dónde viene la energía, externa y necesaria, que dé movimiento al sistema? No pretendo remitirme a la idea del Primer Motor (o la Inteligencia Creativa, ¿Dios?), sino que trato de encontrar la lógica de un sistema que, para que funcione, exige la existencia de un ente externo, sin el cual la teoría es solo eso.

    ¿Casualidades? Aun las casualidades exigen una cierta intención que desemboque en resultados coherentes para el entendimiento. Es decir, aún tengo la duda: sin ese aporte externo, ¿es posible el mismo resultado?

    Eso me lleva a pensar, en términos de necesidad filosófica, que es indispensable que Algo (¿o Alguien?) exista previamente. Solo así encuentro un sentido común lógico para cualquier postulado posterior.

    Saludos.

  8. Salvador
    2013-10-14 19:31

    Hola Lorenzo, me parece muy interesante tu reflexión y me ha recordado el tiempo imaginario de Hawking. Te remito a un post sobre el tema en mi blog de La bella teoría:
    http://labellateoria.blogspot.com.es/2007/02/nmeros-complejos-y-tiempo-imaginario.html

    Un abrazo.

  9. jose
    2013-11-12 15:56

    Hablar de origen ,motor exterior, Dios y demas causalidades,es negar el mundo cuantico que presupone admitir que son nuestras mediciones las que determinan la realidad material.En la realidad exterior,previa a nuestra capacidad de medir,no tiene sentido diferenciar lo previo y lo posterior, el existir y el no existir,el gato vivo y el gato muerto,lo exterior y lo interior.En esto consiste la grandeza de la teoria cuantica.Contestar la pregunta no tiene sentido porque la pregunta es la contestacion



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