A principios del siglo XIX aparecen en el campo de las matemáticas dos ideas revolucionarias: la geometría no euclidiana y la teoría de los números complejos . A lo largo de cientos de años la geometría de Euclides estuvo asociada a la verdad y la belleza absoluta que sólo podían emanar de Dios. Con la geometría no euclidiana desaparece el espacio tal como se concebía y con la teoría de los números complejos el número entero de Pitágoras, que como dijera el matemático Kronecker nos vino dado por Dios, pierde su puesto de privilegio entre los números.

Sobre 1815 aparece un movimiento artístico llamado romanticismo. La corriente individualista que conlleva desemboca en la noción de expresión total del artista y en su liberación. La proclamación de esa libertad abole la prohibición de los temas indignos y conduce al deseo de expresar el tiempo y el espacio puros. Hacia 1850, este movimiento, conduce al realismo, con Millet y Courbet. No se aspira a la elegancia sino a la verdad, y esa actitud corresponde a una extensión del conjunto de los temas accesibles a los pintores y a un aumento de su libertad.

La libertad que aporta el romanticismo y que triunfa en el realismo se corresponde con la libertad del matemático frente a los entes que toma como objeto de estudio. En geometría, las figuras dignas de atención eran las figuras nobles, los sólidos platónicos. En la obra de Lhuilier aparecen ya cuerpos vulgares, pero es con Listing , sobre todo, cuando el geómetra generaliza cierta característica de los poliedros regulares (característica de Euler) y la aplica a figuras geométricas que ni son bellas, ni agraciadas de ninguna forma.

Siguiendo con los nuevos aires de libertad conceptual, en la segunda mitad del siglo XIX, nace el impresionismo. Se sustituye la imagen objetiva de la realidad visible por la sensación momentánea que produce el objeto sobre la retina, y se pasa de la representación de cosas conocidas a la fijación de aspectos inéditos. Los impresionistas orientaron la pintura hacia la interpretación subjetiva del motivo y hacia la depreciación del tema. En Van Gogh, Gauguin, Cézanne o Seurat, el cuadro se presenta más como una creación de la mente que como la representación del mundo exterior. Para Braque, los objetos son todavía más ajenos a la visión común que de ellos se tiene.

En matemáticas, la deformación topológica tuvo su presentación en geometría con Möbius en 1861 y Neumann en 1864. Se desprecian determinados aspectos inmediatos de las cosas para fijar su atención en otros aspectos inéditos. Se toman ciertas características esenciales que revelan su naturaleza profunda y se buscan objetos con el mismo invariante. Después de la deformación topológica el objeto encontrado puede que ya no se encuentre, como tal, en la naturaleza. De los poliedros regulares se han extraido por deformación topológica los sólidos no eulerianos y del contínuo funciones continuas que no son derivables y curvas que llenan toda la superficie de un cuadrado.

Cézanne y muchos otros artistas jóvenes, insatisfechos por el impresionismo lo abandonan y se esfuerzan por reconducir la naturaleza a formas simples, casi geométricas. Nace el cubismo y Picasso y los demás cubistas, alrededor de 1910, descomponen los objetos en tal multitud de facetas que” los desmenuzan y los hacen desvanecerse en algunas de sus partes”. Sólo quedaba un paso “para que el artista decidiera no tomar ya más en cuenta a la naturaleza y se dejara llevar libremente por sus invenciones plásticas”: el arte abstracto.

Lo que los cubistas hicieron hacia 1910, también lo hicieron los matemáticos. Agrandaron hasta tal punto la separación entre los objetos naturales y sus representaciones que se estaba sólo a un paso de que el geómetra se decidiera a no tomar ya más en cuenta la naturaleza y se dejara llevar libremente por sus invenciones plásticas.

Los artistas que siguen el arte abstracto tienen en común el rechazo a la imitación de la realidad que se había impuesto el arte imperante en Occidente desde el siglo XV. Todos rechazan la perspectiva clásica y su espacio mensurable a favor de la construcción de un espacio imaginado. “El arte moderno pone en tela de juicio las ideas que acostumbramos a hacernos, las socava y nos invita a descubrir aspectos inéditos en los objetos. Se complace en desorientarnos y nos lleva a enfrentarnos con lo desconocido precisamente allí donde el objeto real parecía distinguirse por su confortable trivialidad”.

El gran matemático francés Poincaré , decía:” La matemática es el arte de nombrar de la misma manera a cosas distintas. La teoría de Cantor , la axiomática de Hilbert no son sino la expresión misma de la libertad”.

Mientras que los artistas reconocen que la exigencia de reproducir la naturaleza es cosa de una tradición, no de una necesidad interna, los matemáticos nos cuentan que la aparición y aceptación gradual de conceptos que no poseen correspondencia inmediata en el mundo real obligan a reconocer que la matemática es una creación humana, más que una idealización de realidades naturales.

Del libro “Pensar la matemática”. Cuadernos ínfimos 114. Ed. Tusquets.1988. Barcelona. Conferencia de Jean-Claude Pont: “Pintura y geometría en el siglo XIX”. Doctor en matemáticas y catedrático de “Historia y filosofía de las ciencias”, en la Universidad de Ginebra.