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Ciencias y letras por Salvador Ruíz Fargueta

Ciencias y letras, trata de acercar las dos culturas , favorecer su mestizaje. En realidad, sólo es una cultura que nos puede acercar más a nosotros mismos, a las complejas relaciones humanas, al mundo y a sus interrogantes. El autor, ingeniero y físico, es editor de La bella teoría. Publica los días 1 de cada mes.

Elementos de Euclides, la geometría de Dios

Los Elementos de Euclides es la obra matemática por excelencia, una compilación y sistematización de los conocimientos matemáticos de la Antigüedad y un clásico entre los clásicos . Euclides de Alejandría (c. 365-275 a.C), con precisión y elegancia, siguiendo las reglas de la lógica, compuso todo un cuerpo de proposiciones matemáticas a partir de un pequeño grupo previamente establecido de definiciones y axiomas.

De Euclides sabemos muy poco, probablemente fue educado en Atenas, en la Academia de Platón, el principal de los centros matemáticos del siglo IV a.C., después marchó a la Alejandría de los Ptolomeos donde florecieron las ciencias y la literatura amparadas por los sucesores de Alejandro Magno. Los “Elementos” fueron dedicados a Ptolomeo I Soter, quien se supone fundó la célebre Biblioteca de Alejandría.

Están formado por trece libros, los seis primeros dedicados a la plana elemental, los tres siguientes a la teoría de los números, el décimo a los inconmensurables y los tres últimos a la geometría de los cuerpos sólidos. Después de más de dos mil años no han perdido nada de su precisión ni de su vigencia, aunque ahora sepamos que algunos de sus axiomas no son exclusivos y es posible construir otros sistemas matemáticos y otras geometrías utilizando postulados diferentes. Es lo que ocurre con el célebre quinto postulado de Euclides, sobre rectas paralelas en la geometría plana, la renuncia del cual dio origen en el siglo XIX a las geometrías “no euclideanas” (no planas). Pero eso no fue fácil, nada fácil como veremos.

A lo largo de cientos de años la geometría de Euclides -al igual que los conocimientos aristotélicos – estuvo asociada a la verdad y la belleza absoluta que sólo podían emanar de Dios. Precisamente por ese trasfondo de belleza que tienen los postulados de Euclides, a lo largo del tiempo, grandes matemáticos trataron de deducir el quinto postulado sobre las paralelas, largo y poco elegante, de los axiomas restantes mucho más cortos y bellos. Todos fracasaron hasta que en 1733, un sacerdote italiano y profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa, Girolamo Saccheri (1667-1733), tuvo la más brillante idea sobre este postulado, pero no tuvo bastante valor para aprovecharla, pues significaba concebir otra geometría diferente, aunque completamente consistente desde el punto de vista geométrico. En su época la idea de una geometría no euclidiana exigía demasiado valor. Los hombres cultos habían llegado a confundir la geometría euclidiana con la verdad absoluta, hasta tal punto que cualquier refutación de Euclides habría suscitado los más profundos sentimientos de inquietud en los corazones y las mentes de los intelectuales europeos.

Cuando en su gradual desarrollo de la geometría no euclidiana llegó a un punto en que no pudía aguantar más, se autosugestionó hasta imaginar que había encontrado una contradicción, donde en realidad no la había, y con inmenso alivio, concluyó que había probado“el quinto de Euclides”. En 1733 publicó un libro con su descubrimiento, titulado “Euclides absuelto de todo fallo” y aquel mismo año falleció.

En 1815 el más grande matemático que hubo nunca, Carl Friedrich Gauss (1777-1855), estudió el quinto de Euclides, llegando a la misma conclusión que Saccheri: que hay otras geometrías autoconsistentes, que no son euclidianas, en las cuales un “axioma cambiado” sustituye al quinto.

Pero también le faltó valor para publicarlo, aunque vivía en un país y en una época en que el poder de la Iglesia no era temible, y, además, tenía infinitamente más prestigio que Saccheri.

El matemático ruso Nicolai Ivanovich Lobachevski (1793-1856), en 1829 hizo lo que ni Saccheri ni Gauss se atrevieron a hacer antes, publicó un artículo en ruso titulado “Sobre los principios de la Geometría”, en una revista local, pues trabajaba en la Universidad de Kazán, en el corazón de la Rusia provinciana, pero su artículo permaneció desconocido hasta que en 1840 publicó en alemán. Al mismo tiempo, el matemático húngaro János Bolyai (1802-1860) estaba estudiando lo mismo, pero publicó antes en alemán (1831), por lo que Gauss se enteró enseguida. Aunque lo elogió de palabra no se atrevió aún a darle su aprobación por escrito, le dijo que él había llegado a las mismas conclusiones antes – sin atreverse a publicarlas- y le mostró la obra.

No fue fácil trascender la geometría de los Elementos, la geometría de Díos durante siglos, pero finalmente en el siglo XIX se consiguió y se pusieron las bases matemáticas para que Einstein pudiera formular la más bella teoría física que existe, la teoría de la relatividad general, en donde por medio de pura geometría no euclidiana se consigue explicar la fuerza de la gravedad.

Salvador Ruiz Fargueta | 01 de noviembre de 2007

Comentarios

  1. chicolini
    2007-11-26 08:47

    muy interesante

  2. Salvador
    2007-11-26 19:10

    Gracias Chicolini, pensaba que no lo había leído nadie.

    Un saludo.
  3. pinfloid
    2007-11-26 20:14

    Se te lee, se te lee, creeme. Pero no da para poner nada, no yo por lo menos. ¿Que pongo? Que me gusta? Pues si, me gusta, pero me gusta toda la serie. Se te lee.

  4. María José
    2007-11-26 20:37

    Salvador, es que en este tipo de artículos es muy difícil hacer comentarios. Yo también te sigo y aprendo.

  5. Anónimo.
    2007-12-17 05:31

    Perdonen, pero en la fecha de publicación del artículo de Lobachevski creó que existe un error ya que si su vida transcurre desde 1793 hasta 1856 es imposible que él mismo publique esa obra después de muerto.

  6. Salvador
    2007-12-18 03:05

    Gracias, el año era el 1829 y no el 1929. Un saludo.

  7. Anonimo contemporaneo
    2008-01-15 18:30

    Hola, existe la versión online en castellano de los Elementos. Está en http://www.euclides.org
    También espero que sirva a alguien.

  8. Salvador
    2008-01-16 05:32

    Gracias amigo. Un saludo.

  9. REX
    2008-03-26 01:31

    HE APRENDIDO UN POQUITO MAS SOBRE LOS FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD Y QUIENES A PESAR DE TODO CONTRIBUYERON...

  10. camilo
    2008-04-21 05:59

    me gustaria que agregaran algunas paginas del libro de euclides , saludos como por ejemplo las caracteristicas de los cuerpos

  11. José Cristóbal Martínez Ribes
    2008-06-11 01:49

    Hola,

    He llegado aquí desde microsiervos y me parece que frecuentaré el lugar.

    Por cierto, el artículo es precioso, pero algo lo afea: “A lo largo de cientos de años la geometría de Euclides -al igual que los conocimientos aristotélicos – estubo asociada a la verdad y la belleza absoluta que sólo podían emanar de Dios.”

    Corrige “estubo”... porfa (con todo el cariño)

    Un saludo y adelante!!

  12. Salvador
    2008-06-11 22:24

    Corregido José Cristóbal.Lo que son los años y las prisas, hace algún tiempo no se me habría pasado. Gracias y un saludo.

  13. lucia
    2008-11-05 06:50

    me gusta stubo reeeeeeeeeeeeeeee chevere

  14. Carlos
    2008-12-15 07:09

    Me parece un apunte histórico brillante.

    Acabo de comenzar a leer Los Elementos a modo de punto de partida en un recorrido cronológico que me propongo hacer a lo largo de las principales obras de la ciencia, hasta llegar a la astrofísica actual.

    Vengo de leer “Mentes Maravillosas que cambiaron la Historia” de C. Blanco, libro que recomiendo a todo aquel interesado en historia de la ciencia.

    Si tenéis alguna recomendación en lo que se refiere al “viaje” que acabo de emprender os lo agradeceré enormemente.

    Enhorabuena por este blog que, a partir de ahora, pasa a engrosar mi lista de favoritos.

  15. Salvador
    2008-12-15 21:16

    Te recomiendo la colección sobre clásicos de ciencia y tecnología auspiciada por el profesor Sánchez Ron:
    http://www.ed-critica.es/clasicos_cct.php

    Un saludo Carlos, y gracias.

  16. martin
    2009-03-22 11:38

    ufffff gracias, hicistes la tarea de mi hijita jejejeje. muy compacta y eso es bueno.

  17. anónimo
    2009-08-31 11:09

    Es una pena que tanta maravilla no pueda ser transmitida…Euclides…para mí…maravilloso.

  18. anónimo
    2009-08-31 11:16

    Ah…también hay una carta de Bolyai a su hijo que habla del vacio que le provocaba no poder demostrar el quinto postulado…Unas frases llenas de frustración…Es realmente muy linda…

  19. anónima
    2009-09-01 19:32

    olaa! muy interesante jeje
    estoy haciendo un trabajo sobre geometria no euclidiana y necesito la informacion de la historia del libro de los elementos, que he leido, aqui aparece bastante resumida. Si alguien sabe alguna página donde encontrarla esta u otras informacines interesantes sobre la teoria de las rectas paralelas de Lobacevsky o la representación de los triangulos según el quinto postulado, ¿podría dejar la pàgina aquí?
    Estaría muy agradecida.

    Un saludoo!



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