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Ciencias y letras por Salvador Ruíz Fargueta

Ciencias y letras, trata de acercar las dos culturas , favorecer su mestizaje. En realidad, sólo es una cultura que nos puede acercar más a nosotros mismos, a las complejas relaciones humanas, al mundo y a sus interrogantes. El autor, ingeniero y físico, es editor de La bella teoría. Publica los días 1 de cada mes.

Números primos, lo simple y lo compuesto

Cualquier substancia, por complicada que sea, está formada por elementos simples, como el hidrógeno, el oxigeno, el carbono, etc, en total algo más de cien elementos. Estos elemento básicos son capaces de combinarse y constituir todo el mundo que nos rodea: nuestro cuerpo, nuestra casa, el móvil o el perrito que sacamos a pasear. Con los números naturales 1, 2, 3 ,4 , 5, 6, 7, ,…, , n, ocurre algo parecido, existen unos números determinados que llamamos primos capaces de combinarse para generar todos los demás, pero en este caso están lejos de ser algo más de cien, realmente, se necesitan infinitos para poder generar la infinidad de los números naturales. Desde que se conocen han ejercido una extraña fascinación entre los matemáticos . Existen infinitos, Euclides realizó la primera demostración conocida de su infinitud alrededor del 300 a.C., pero su distribución, aparentemente aleatoria, sigue siendo una incógnita.

Los primeros números primos menores de cien son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Cada uno de ellos sólo se puede escribir como: 2 = 2, 3 = 3,…, 29 = 29,…, 67=67, …, etc. Mientras que el resto de números naturales necesitan expresarse en función de los números primos: 4 = 2×2, 9 = 3×3, 6 = 3×2, 8 = 2×2×2, …,30 = 2×3×5, etc. Se podrían ver los números compuestos como formados por piezas de números primos . Un número compuesto cualquiera, por ejemplo, el 6 es igual al producto de dos números primos 2×3, en cierta forma, podemos considerarlo como formado por dos piezas, la pieza 2 y la pieza 3. En cambio los números primos, como el 7, están formados por sólo una pieza. En un símil musical el número primo podría considerarse como armónico principal y único, y el número compuesto como una composición de armónicos primos que formarían su espectro o descomposición factorial. En un extraño (e imaginario) mundo formado por números enteros en vibración, sería fácil descubrir los números primos. Todos los números compuestos se verían como una borrosa superposición de armónicos primos mientras que los números primos aparecerían claros y estables con una sola configuración fácilmente distinguible.

Podría parecer que el estudio de los números primos no tiene ninguna utilidad, desde luego no es así (ojo, el algoritmo de encriptación RSA nos permite las transacciones fiables). Cualquier saber matemático, por raro que nos parezca está relacionado con infinidad de campos aparentemente inconexos. Un avance en el conocimiento de los números primos, por ejemplo, podría ser decisivo para resolver algún problema del campo más increible que se nos ocurra, tanto matemático como físico. La realidad es conexa y conforme la vamos comprendiendo vemos que el conocimiento que tenemos de ella también va adquiriendo esa misma conexión.

Sobre los números primos recuerdo haber leído una novela interesantísima titulada El tío Petros y la conjetura de Goldbach . La trama discurre a través de las vicisitudes de un matemático obsesionado por comprobar la famosa conjetura de Goldbach sobre los números primos, uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. Su enunciado es el siguiente: Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos. Confieso que logró atraparme al igual que le ha pasado a infinidad de lectores.

Páginas sobre números primos (inglés)
Primos, números de una pieza

Salvador Ruiz Fargueta | 01 de marzo de 2011


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