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Ciencias y letras por Salvador Ruíz Fargueta

Ciencias y letras, trata de acercar las dos culturas , favorecer su mestizaje. En realidad, sólo es una cultura que nos puede acercar más a nosotros mismos, a las complejas relaciones humanas, al mundo y a sus interrogantes. El autor, ingeniero y físico, es editor de La bella teoría. Publica los días 1 de cada mes.

El diablo Aleaxis y la magia del número 2

Aleaxis representa al azar puro, al movimiento aleatorio llamado también browniano en honor a su descubridor Robert Brown. Podemos imaginarlo como un pequeño diablillo moviéndose continuamente “sin ton ni son” e impregnando con su esencia todos los fenómenos regidos por el azar.

Aleaxis es un simpático e indolente diablillo cuyo destino está íntimamente unido a la magia del número 2. No descansa dando pasos en cualquier dirección del plano: para él todas son buenas, no hay ninguna privilegiada. Por eso, su trayectoria aleatoria y discontinua, puede ser representada por una línea quebrada que acabaría recubriendo todo el plano. No para y, a pesar de su inconsciencia, cumple a rajatabla una importante ley llamada “de los grandes números”. La ley que dice, por ejemplo, que si tiramos una moneda unas decenas de veces no encontraremos exactamente el 50% de las ocasiones cara y el otro 50% cruz, pero después de miles y miles de tiradas cada porcentaje se acercará cada vez más y más al 50%.

En su torpeza, para recorrer una distancia efectiva de n pasos debe dar como media n x n pasos ( n2 ). Su trayectoria, en realidad, representa un fractal, una estructura quebrada y discontinua de dimensión 2, la dimensión fractal que caracteriza al azar puro. Este número nos da una medida de la parte del espacio, que lo contiene, que es capaz de “llenar”. De hecho si dejamos a Aleaxis moverse en un plano acabaría llenándolo: su movimiento tiene una dimensión fractal igual a la dimensión euclídea del plano. El tipo de movimiento que realiza Aleaxis se llama movimiento browniano, porque fue descubierto por Robert Brown, un botánico escocés que vivió entre finales del siglo XVIII y primera mitad del XIX. Estudió la flora de australia y Nueva Zelanda y observó el extraño movimiento aleatorio de las partículas coloidales, que ha servido de base para el estudio de la cinética de los gases.

El azar puro y duro al que está sujeto el movimiento de Aleaxis está gobernado por el número 2. Si bien la trayectoria de cualquier partícula es una línea y como tal tiene dimensión topológica 1, la trayectoria aleatoria es de tal desorden que es capaz, en cierta forma, de cubrir el plano por el que se mueve (la dimensión topológica del plano es 2). Si pudiera moverse por el espacio (tres dimensiones) y fuera capaz de recubrirlo, sería el número 3 el que regiría su movimiento, pues para recorrer, como media, una distancia efectiva de n pasos debería dar n x n x n ( n3 ), pero este ya no sería un movimiento aleatorio pues cualquiera que sea la dimensión de un espacio, el movimiento browniano está regido por el 2: para recorrer una distancia efectiva de n pasos, debe dar como media n x n pasos (n2 ).

Aleaxis, en realidad, no es ningún extraño, su aleatorio espíritu lo inunda todo. Innumerables detalles cotidianos que se resisten a otros diablos, aparentemente más poderosos, no pueden escapar a su influjo. Se ha instalado en las mismas entrañas de lo que llamamos el vacío, moldeando sus fluctuaciones de energía (principio de incertidumbre). El mayor “paso de acción” (energía x tiempo) que son capaces de “dar” dichas fluctuaciones será menor que la medida h (cuanto de acción). Si la energía de la fluctuación es grande, el tiempo o la distancia asociados serán pequeños y al revés. Como Aleaxis, las fluctuaciones cuánticas del vacío, representan una variable de acción totalmente aleatoria y acotada por el cuanto h, que en este caso tiene una dimensión fractal relativa también de 2 (dimensión fractal/dimensión topológica).

La acción (producto de energía por el tiempo) de las fluctuaciones cuánticas del vació está, también, gobernada por el número mágico 2. Si representáramos sus valores, observaremos que van llenando una región del plano (E) x (t) acotada por la hipérbola (E) x (t) < (cuanto de acción de Planck). Laurent Nottale complementó la definición de Richard Feynman (1965) y A. Hibbs sobre las trayectorias virtuales típicas de una partícula cuántica, indicando que los caminos cuánticos posibles son, en número infinitos, y todos son curvas fractales caracterizadas por una propiedad geométrica común: su dimensión fractal es 2.

En la física clásica la acción asociada a un fenómeno físico podía ser infinitamente pequeña, pero con el descubrimiento del cuanto de acción de Planck o mínima acción posible todo cambió, el vacío ya no puede estar vacío de verdad, existen unas fluctuaciones cuánticas aleatorias en él, y continuamente se están creando y destruyendo una serie de partículas virtuales cuyo producto debe cumplir la expresión: (E) x (t) < (cuanto de acción de Planck), siendo “E” su energía y “t” su tiempo de existencia. El pequeño diablillo, pues, también tiene mucho que ver con la estructura aleatoria de las fluctuaciones cuánticas del vacío, las trayectorias propiamente no existen en él, dejan de ser simples líneas y el número 2 vuelve a colarse para expresar, matemáticamente, el azar implícito en ellas.

Es interesante leer las entradas de Ciencias y Letras correspondientes a los fractales y la mecánica cuántica.

Salvador Ruiz Fargueta | 01 de febrero de 2009

Comentarios

  1. @scen
    2009-02-01 18:11

    Este artículo empieza muy bien, muy interesante, pero según va avanzando se vuelve un poco complicado para personas que, como yo, no están elevadamente instruidas en el tema. El caso es que estoy leyendo el libro “El hombre que calculaba”, de Malba Tahan, que habla, entre otras cosas de las propiedades mágicas de los números, y por eso me llamó la atención el artículo, pero vamos, veo que todavía estoy en pañales.

    Un saludo.

  2. Salvador
    2009-02-02 02:48

    No es sólo números de lo que se habla, el número 2 lo relacionamos con el puro azar y los fenómenos regidos por él, entre otros las fluctuaciones cuánticas del vacío.

    Como recomiendo al final del artículo es conveniente leer algo sobre fractales y mecánica cuántica.

    Un saludo.



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